第三课：算法基础 - 学·教在线

算法基础插画

考点清单

算法的定义与五大特征：有穷性、确定性、输入、输出、可行性
三种描述方式：自然语言、流程图、伪代码（各有什么优缺点）
流程图符号：起止框、处理框、判断框、输入输出框、流程线
三种基本结构：顺序、分支、循环（当型与直到型的区别）
读流程图/读程序写结果——本课的核心题型
常见算法思想：枚举、解析、排序（冒泡）、查找（顺序查找、二分查找及前提）

一、什么是算法

算法是解决问题的一系列明确、有限的步骤。做菜的菜谱、导航规划的路线，本质都是算法。对算法的五点要求叫五大特征：

特征	含义	反例（不满足会怎样）
有穷性	步数有限，能结束	死循环不是合格算法
确定性	每一步含义唯一，没有歧义	"加适量盐"就不确定
输入	可以有 0 个或多个输入	—
输出	至少有 1 个输出	只算不给结果没意义
可行性	每一步都能实际执行	"心想事成"不可行

选择题常把某个特征的描述改错一个字让你找茬，认准这五个词本身，先过一遍含义。

二、流程图：算法的"图纸"

同一个算法有三种描述方式：自然语言（通俗易懂，但容易有歧义）、流程图（直观清晰，考试最爱）、伪代码（介于自然语言和程序之间，简洁）。

流程图符号就五个，形状不能认错：

符号形状	名称	用途
圆角矩形（跑道形）	起止框	算法的开始与结束
矩形	处理框	计算、赋值等操作
菱形	判断框	条件判断，有两个出口（是/否）
平行四边形	输入输出框	输入数据、输出结果
箭头线	流程线	表示执行顺序

菱形最特殊：一个进口、两个出口，这是分支和循环能"拐弯"的原因。

三、三种基本结构

任何复杂的算法都能拆成三种基本结构拼起来：

顺序结构：一步接一步，不拐弯。
分支结构：遇到判断框，按条件走不同的路（比如：成绩≥60 输出"及格"，否则输出"不及格"）。
循环结构：一段步骤反复执行，直到条件不满足。循环有两型，区别是考试重点：
当型循环：先判断、后执行——条件不成立时，循环体可能一次都不执行。
直到型循环：先执行、后判断——循环体至少执行一次。

四、读流程图写结果（核心题型，教你跟踪法）

这类题不难，但必须动手。方法叫跟踪表：列出每个变量，看着流程图一步步走，随时把变量的新值记下来。

例题：某流程图如下（文字版）：开始 → s=0，i=1 → 判断 i≤5？是 → s=s+i，i=i+1，回到判断；否 → 输出 s → 结束。求输出。

跟踪表（只记关键步）：

第几轮	i	执行后 s
1	1	0+1=1
2	2	1+2=3
3	3	3+3=6
4	4	6+4=10
5	5	10+5=15
—	6	i>5 退出，输出 15

看出门道没有：这就是在算 1+2+3+4+5。考试里的流程图十有八九是求和、求最值、计数这老三样，跟踪表一步步记，绝不会错。切忌心算跳步——跳步是这类题丢分的头号原因。

五、三种算法思想

枚举（穷举）：把所有可能逐一列出来验证。比如找 1~100 里的质数，就是逐个试除。特点：笨但可靠，适合范围小的问题。

解析：找出数学公式直接算。比如已知半径求圆面积，不用试，直接 πr²。特点：快，但要有公式可用。

排序与查找（各记一个代表）：

冒泡排序：相邻两个比一比，大的往后沉。一趟下来最大值到达末尾。例：[5, 3, 4, 1] 冒泡一趟：5 与 3 换 → [3,5,4,1]；5 与 4 换 → [3,4,5,1]；5 与 1 换 → [3,4,1,5]。
顺序查找：从第一个挨个找到尾（你在 Python 课写小管家时用的就是它）。
二分查找：每次砍掉一半，效率高得多，但有个硬前提：数据必须已经排好序。例：在 [3,7,12,18,25,31,42] 里找 25：中间是 18，比 25 小 → 看右半；在 [25,31,42] 里中间是 31，比 25 大 → 看左半；剩下 [25]，找到，共比较 3 次。

易错点提醒

1. 判断框是菱形、两个出口；输入输出框是平行四边形，别和处理框（矩形）认混。

2. 当型与直到型的区别就一句话：先判断还是先执行——决定循环体最少执行几次（0 次还是 1 次）。

3. 二分查找的前提是有序，无序数据只能顺序查找。

4. 跟踪变量时，赋值是"用新值覆盖旧值"，s=s+i 不是方程，别去"解"它。

自测 10 题（先做，再点开对答案）

1. 下列哪一项不是算法的特征（　）

A. 有穷性　B. 确定性　C. 无限性　D. 可行性

2. 流程图中表示"判断"的符号是（　）

A. 矩形　B. 菱形　C. 平行四边形　D. 圆角矩形

3. 流程图中数据的输入、输出用（　）表示

A. 矩形　B. 菱形　C. 平行四边形　D. 圆

4. 按例题的流程图（s=s+i，i 从 1 到 5），若把判断条件改成 i≤3，输出是（　）

A. 3　B. 6　C. 10　D. 15

5. 下列不属于算法三种基本结构的是（　）

A. 顺序结构　B. 分支结构　C. 循环结构　D. 递归结构

6. "把所有可能情况逐一列举并检验"描述的是（　）

A. 解析法　B. 枚举法　C. 二分法　D. 递归法

7. 使用二分查找的前提是数据必须（　）

A. 数量足够多　B. 已经排好序　C. 全是整数　D. 没有重复

8. 对 [5, 3, 4, 1] 按升序冒泡一趟后，结果是（　）

A. [3, 4, 1, 5]　B. [1, 3, 4, 5]　C. [3, 5, 4, 1]　D. [5, 3, 4, 1]

9. 用自然语言描述算法的主要缺点是（　）

A. 太简洁　B. 容易产生歧义　C. 不能描述循环　D. 无法给人看

10. 在一列数中找最大值，通常的算法是（　）

A. 逐个比较，始终保留当前见过的最大者　B. 把所有数相加除以个数

C. 只看第一个和最后一个　D. 随机抽取一个

参考答案（点开）

1. C（算法必须在有限步内结束）

2. B

3. C

4. B（1+2+3=6）

5. D

6. B

7. B

8. A

9. B

10. A

下一课预告：Python 程序识读——读程序写结果，把 Python 线学过的东西换成考试题型再过一遍。